[프리드버그 선형대수]5.2.Diagonalizability(대각화 가능성)

section 5.1에서 대각화(diagonalization)에 대해 대략 그것이 무엇이고 그와 관련된 고유값(eigenvalue), 고유벡터(eigenvector), 고유다항식(characteristic polynomial) 등의 개념을 배웠다. 이번 section에서는 어떤 연산 혹은 행렬이 대각화 될 수 있는지를 배운다.

[프리드버그 선형대수]5.1.Eigenvalues and Eigenvectors(고유값과 고유벡터)

Chapter 5의 핵심은 Diagonalization(대각화)이다. 어떤 선형사상 혹은 행렬이 대각화 가능하냐 그렇지 않느냐는 활용적인 측면에서 몹시 중요한 것 같다. 대각화에 대해 알기 위해서는 우선 이 section에서 배우는 내용을 잘 이해해야 한다. 이 Section의 이름은 "고유값과 고유벡터"로 번역되는데, 대각화 가능(diagonalizable)과 고유값, 고유벡터, 그리고 charateristic polynomial(고유다항식)의 정의와 정리가 나온다. 이 부분들은 sec 5.3의 Markov chain 그리고 sec 5.4의 Cayley-Hamilton 정리와 연관되므로 확실히 알아둘 필요가 있다. 특히 section 마지막의 eigen-decomposition을 주의깊게 보아야 한다.